第三章 恶魔之数（9）
“大师……我沒办法按你的要求画出图形。要让面积变为两倍，也就是說新的正方形边长的乘积为二。由于正方形边长相等，也就是說這個数自身和自身的乘积为二。我本想计算一下這是一個什么样的数字……但我算不出来。”
戈特弗裡德正为格裡高利接连不断的問題发难，艾拉的這句话正好给了他一個岔开话题的机会。他忙不迭地說到：“你是怎么运算的？”
“我参照了你画在门口的那個图形。你利用两個多边形夹逼的方法来计算圆的面积，我也就利用了同样的方法，首先得出這個数介于三分之四和二分之三之间,然后继续寻找二者之间的分数……但不论我怎么寻找，我都沒法找出這個数字是什么。”
艾拉的话也吸引了格裡高利的注意。他抛下对亚伯拉罕古教会的追究，在一旁說道：“会不会只是你计算的不够深入？”
“不，为此我還特地证明了一下，然后发现……這個数根本不可能存在。”
戈特弗裡德的眼中闪過了一道光：“哦？說說你的证明過程。”
“首先，第一個公理，任何一個整数乘于二，都将变为偶数,对吧？”
格裡高利在一旁点了点头：“沒错,這是不言而明的公理。”
“其次，第二個公理，偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，也沒错吧？”
“不言而喻。”
“那么，我假设這一個数最简单分数表现形式为a/b，它的平方为2，也就是說（a×a）/（b×b）=2，换句话說，2（b×b）=（a×a）。根据第一個公理，（a×a）将是一個偶数，再根据第二個公理，a也是一個偶数。”
“完全正确。”
“既然a是一個偶数，那么a必定可以除于2，得到另一個整数，对么？”
“当然。”
“我們把這個整数用s表示。那么a就等于2s。代入之前那個公式,就变成了2（b×b）=（2s×2s）=4（s×s），化简之后就是（b×b）=2（s×s）。根据第一個公理,（b×b）将是一個偶数，再根据第二個公理，b是一個偶数。”
“哦，a和b都为偶数，真是神奇的发现。可這又能說明什么呢？”
“不要忘了，我們开头设定着a/b是這個数的最简分数表示形式！如果a和b都是偶数，那么他们必能同除于二，那就不再是最简！可即便我們设定了新的数c、d，让他们分别为a、b的二分之一，然后把這個数表示为c/d，也能通過上述的方法再次证明c和d都是偶数！如此划分下去，這一個数将永远不可能有最简的分数表示形式！”
艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石，让格裡高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。他试着重复了一遍艾拉的证明過程，沒有发现任何問題。可這结论却让他无法接受：“你是說，這個数的分子和分母可以无限次地除于二，且保持着自身为整数？這個无限的数……难道是神明的投影么？”
“所以我无法画出這個图形……面积为二的正方形，它的边长……很奇怪。”
“不要再尝试着画了！”格裡高利突然暴躁地喊了起来,“奇怪是正常的,因为我們无法理解无限的神明！就让它存在于那裡吧，永远不要去丈量它！”
戈特弗裡德在一旁听着两人的争论，笑了出来。
“你们知道毕达哥拉斯定理么？”他突然问道。
艾拉和格裡高利一起把注意力移到了戈特弗裡德身上：“你是說，直角三角形斜边的平方等于两個直角边的平方之和，对么？這是毕达哥拉斯最为著名的定理。为什么要提這個？”
“女孩啊……你在那個边长为一的正方形上画一條对角线。這個对角线的长度为多少？”
艾拉想也沒想就画了下去，可线才画到一半，她就停了下来，颤声道：“這根线，它的平方为二？”
“好了，现在，用這根线作为新的正方形的边长，問題解决了么？”
“等一下！停！”艾拉打断了戈特弗裡德的话，“……這应该是一個无限的数字，可为什么现在变成了一條有限的、可以画出来的线段？”
沒等戈特弗裡德說话，艾拉就用颤抖的手补完了沒有画完的那條线。然后，那根线就安安静静地躺在地上，从一個点出发，到另一個点为止，完全沒有体现出一丁点的神奇。
“你……丈量了无限？”格裡高利先是难以置信地望着戈特弗裡德，然后拼命地摇起头来，“不，這不可能！這條线段一定是出自于恶魔之手，是来自恶魔的恶作剧！”
“喂，你在胡說些么！”艾拉忍不住說道，“虽然确实不可思议，但這是我亲手画出来的线條哎，怎么就成了出自恶魔之手了！”
“他說的沒错，這個数就是来自恶魔。”戈特弗裡德在一旁說道，“你不是想知道毕达哥拉斯学派的事情么？他们认为万物皆数，可是他们用尽了毕生所学，都沒能用任何数来表示這一條线段！明明這條线段就在眼前，却沒办法用数字的形式将它表现出来，這让‘万物皆数’的理念显得可笑至极。”
“然后呢……？”
“他们解决不了這個数，就解决了发现這個数的人。他的名字是西伯索斯，被他毕达哥拉斯学派的同学当了恶魔的化身，被当场举起来投入了大海之中！可他们无法将這個数一并投入大海。从那时起，毕达哥拉斯学派的魔法就沒落了。虽然我确实是毕达哥拉斯学派的成员，可如今毕达哥拉斯学派只研究数学，而不再和魔法有任何的瓜葛。”
“……那么，最后毕达哥拉斯学派是怎样处理這一個数的？”
“他们抛弃了‘万物皆数的理念’，将几何图形同数割裂了开来。数是数，几何是几何。這样，這個线段的长度問題就被回避了。”
艾拉一屁股坐到了地上。戈特弗裡德刚刚的话意味着她无法学到毕达哥拉斯学派的魔法了。
格裡高利倒是松了一口气。
“那就对了。即便能用图形、符号来象征，也不能用具体的数字来丈量。這，才是无限。”
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