第23章 商人与随从的经典建模問題 作者：未知 看着教室裡的两人，刘向平教授微微愣了下，笑着问道：“只有两個人嗎？我听說還有一個。” “……我打個电话问一下她。”王晓东表情尴尬，拿着电话去了外面。 那老师也不着急，拧开保温杯，抿了口热水，慢悠悠地走到了陆舟旁边，笑着问：“你们队伍的配置是什么情况？” 陆舟放下手机，笑着回答道：“我负责建模，王晓东负责编程，林雨湘负责撰写论文和答辩。” “建模、编程、写作，标准配置啊，”刘老师笑了笑，继续說，“說起来，你就是一三届的那個陆舟吧，你的那篇论文我看了，确实是篇好文章啊。” 陆舟眼睛一亮：“老师您也是搞数学的？” “算是吧，不過我的研究方向偏向物理，数学论文倒是很少发了。”刘老师眯了眯眼睛，看了眼教室门口，笑着继续說，“你们這位女同志，似乎不怎么靠得住啊。” 陆舟尴尬而不失礼貌地笑了笑。 刘老师也笑了笑，沒在這個問題上多說什么，停顿了片刻，便继续說：“關於你们组队的配置，我建议你们可以稍微调整。建模和论文由同一個人负责，其余的两個人负责编程。這样的好处是，负责建模的人对整個题目在全局上有着较强的把握，行文思路更加流畅。然而坏处当然也有，那就是你的担子会很重。比赛時間总共只有三天，這就意味着你在完成建模之后，必须立刻开始论文写作。” 陆舟若有所思：“……两個人负责编程嗎？” 刘老师抿了口茶，慢悠悠地說道：“沒错。” 陆舟笑了笑，沒有立刻给出答复：“我再考虑考虑吧，毕竟這事儿也得和队友商量下。” 這时候，走廊外传来小跑的脚步声，最后一位队友总算是姗姗来迟。 “不好意思啊，我稍微起晚了点，真的真的很对不起！”和王小东一起走进教室，林雨湘一脸抱歉地向老师低下头认错。 “沒事儿，既然人到齐了，咱就赶快开始吧。”刘向平老师随和地笑了笑，也沒责怪她迟到的問題，转身走到了讲台上，将u盘插进了电脑，并打开了投影仪，放出了他的ppt。 “在开始讲课之前，我希望你们先来看一道例题。這道题本身沒什么难度，不過却可以作为一道数学建模的案例。我希望通過這套案例，能让你们先明白数学建模究竟是什么？” 說着，他按下鼠标，将ppt翻到了下一页。 “三名商人各带一個随从乘船過河，一只小船只能容纳二人，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，问：商人们怎样才能安全渡河呢？” 确实，這道题沒有任何难度。 即便不凭借系统的力量，陆舟也很快想出了答案，回答道。 “第一轮，两個随从過去，一個随从回来。” “第二轮，再两個随从過去，一個随从回来。” “第三轮，两個商人過去，一個随从和一個商人回来。” “第四轮，两個商人過去，一個随从回来。” “第五轮，两個随从過去，一個随从回来。” “第六轮，最后两個随从過去，成功渡河！” “啪啪啪！”林雨湘拍着小手小声鼓起掌，脸上满是崇拜。 王晓东脸上的表情不为所动，一副世外高人的模样。 在他看来這道题确实沒什么难度，虽然沒动脑去算，可他相信自己的智商，顶多稍微花点時間同样解得出来。 “完全正确。”刘老师笑了笑，继续說，“即便不用到任何数学知识，单纯通過逻辑分析也能解决這個問題。可如果将問題推广到n個商人呢？” 這個問題确实有些难度，不過难却不是难在数学方面，而是难在如何将這道题目抽象成数学問題进行解决。 陆舟认真思索了一会儿，脑子裡已经有了一條大致的思路。 “我可以用下黑板嗎？” “当然可以，”刘向平教授笑着做了個請的手势。 陆舟走上前去，拿起粉笔开始在黑板上板书。 【1记第k次渡河前此岸的商人数为xk。随从数为yk，k=1，2，……，xk，yk=0，1，2，3。将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河條件下的状态集合为允许状态集合，记做s。 可得s={（x，y）|x=0，y=0，1，2，3；x=3，y=0，1，2，3；x=y=1，2} 2记第k次渡船上的商人数为uk，随从数为vk。将二维向量dk=（uk，vk）定义为决策。允许决策集合记做d，由小船容量可知：d={（u，v）|1≤u+v≤v，u，v=0，1，2} 3综合以上结论，状态sk随dk的变化规律是：s（k+1）=sk+（-1）^k*dk 】 “好厉害……”一脸茫然的看着黑板上的板书，林雨湘微微张着嘴，看着从讲台上走下来的陆舟，惊讶地小声问，“你都不需要打草稿的嗎？” “在心裡打好了。”陆舟笑了笑說道。 王晓东同样一如既往很沉默，沒有說话。 不過从他的表情来看，這位高傲的学霸对于陆舟的数学能力，算是彻底服气了。 看了眼黑板上的過程，刘向平教授笑着点了点头：“完全正确！不過从数学建模的角度来看，這项工作只能算完成了一半。在完成了建模之后，我們還需要一個程序，将這個模型进行实现。当然了，這個模型很简单，我相信以咱们王同学的能力，這种级别的程序肯定是信手拈来，就不在這裡浪费宝贵的時間了。” 王晓东推了推眼镜，脸上的表情依旧一脸淡漠，一副那是当然的样子。 虽然沒机会现场展现他的编程技术，让他有些小遗憾就是了。 停顿了片刻，刘老师继续說道，“数据建模实际上就是将一個实际的問題简化为一個可以用数据和很简短的语言能表示出来的問題，然后通過数学工具解决這個問題的過程。” “因此，关键是你们队要面临的实际問題是什么？” “建模既不是考察团队的编程能力，也不是考察数学能力，而是考察将实际問題转化成数据语言和求解的能力，這一点你们一定要记住。” “關於建模本身的话，我并沒有太多建议，這個除了多练和拓宽知识面之外沒有更多的捷径。至于编程這方面，我倒是可以說两句。” “常用的软件主要四种，matlab、mathematica、lingo和sas，不需要你全部掌握，至少能掌握其中一种就行了，关键是能够运用适合自己的软件来解决实际問題。”說這话的时候，刘向平教授在看着王晓东。 因为這句话，主要就是說给他听的。 王晓东推了推眼镜，点头道：“matlab和sas我用過，問題不大。” 刘教授点了点头：“会這两個软件基本够了。這些东西都需要你们自学，我能做的也就是在你们不懂的时候提供指导。” “最后是關於参考书，我推薦你们可以看一些数学建模案例等书，比如《数学模型》、《数学建模算法与应用》以及《数学建模基础教程》這三本。” “我這裡還有一些学校内部的讲义和资料，你们可以拷贝回去看，但记住不得外传，更不能上传到網上。明白？” “明白！”三個人异口同声道。 刘教授笑了笑，說：“行了，那今天就到這裡，我也沒别的什么可說的，主要還是靠你们自己。需要资料的来我這下载，下完了就赶紧回去复习英语吧。”