第三百零一章 月全食
于謙沒有鄭和那麼樂觀，而是很快問出了裏面最關鍵的難點。
對啊！太陽和月亮的半徑比例，可以通過日全食和上弦月的觀測，去大致推算出來。
那麼地球和月亮的半徑比例又該怎麼算？
林煜笑着問道：“想一想，我們算太陽的半徑，要用到日全食，那麼算月亮的半徑，又該用到什麼呢？”
“額……月全食？”
楊榮略帶遲疑問道。
之所以是遲疑，是因爲月全食和日全食不一樣，日全食是“太陽、月亮、地球”三點一線，而月全食則是“太陽、地球、月亮”三點一線。
二者的天文現象原理都不一樣，前者可以推算太陽的半徑，那後者又該怎麼算？
完全沒頭緒啊！
“恭喜你，答對了！就是月全食。”
“可是月全食該怎麼算？”
林煜依舊沒有直接回答，而是將之前日全食的相似三角形模擬圖稍微改了一下，把月亮的位置給換到了地球的後面，還是三點一線。
也還是相似三角形……
“這是……”
楊榮看着改動過的模擬圖一愣，因爲新的模擬圖裏雖然還是兩個相似三角形，但比起日全食的相似三角形卻是完全不一樣了。
“這是地球在月球軌道上投下的陰影半徑。”
林煜認真解釋道：“所謂月全食，是當月球完全躲進了地球的本影，被遮蔽了太陽的光線，所以發生的天文現象。”
“還是利用前面說到的兩個相似三角形的等比例放大關係，因爲在日全食中我們已經得出了距離比與半徑比的關係，那麼我們就可以得出這樣一套公式：（太陽半徑-地球半徑）/（地球半徑-月球陰影區半徑）=太陽半徑/月球半徑”
林煜一邊說，一邊在地上把公式完整寫了出來，接着又把公式變陣：
1+（月球陰影區半徑/月球半徑）=（地球半徑/月球半徑）+（地球半徑/太陽半徑）
這樣算出來的最終結果，差不多就是月球陰影區半徑，約等於月球半徑的2倍，那麼公式也就變成了：
（地球半徑/月球半徑）+（地球半徑/太陽半徑）
接下來，只需要在公式裏面各加上假設的1，那麼經過不斷變換交叉公式：
（地球半徑/月球半徑）×【1+（太陽半徑/月球半徑）】
（地球半徑/太陽半徑）×【1+（太陽半徑/月球半徑）】
所以，最終得數也就是地球半徑與月球半徑的比例爲3比1，而太陽與地球的半徑的比例爲109比1。
“所以，太陽的半徑和月亮的半徑，就這麼算出來了？”
袁忠徹看着地上那一連串不算複雜，但也絕對算不上有多簡單的交換公式，花了好半晌纔算理解了其中的轉換概念。
相似三角形還有這麼大的用處……
楊榮、于謙、鄭和三人，更是盯着地上的那些公式和月全食模擬圖，如獲至寶一般恨不得當場把整塊地磚卸下來，拿回去日夜感悟。
這已經不是普通的牢房地磚了，而是刻畫着天地日月之間的真理。
後面其實還有繼續通過太陽半徑、月亮半徑，進而推算日地距離和地月距離的公式。
也就是第四個計算法——滿月計算法。
具體方法就是在滿月的時候，找一個觀測點對滿月進行實時觀測，你要先從滿月的兩側邊沿取兩條線，並將它們連接到地球上的觀測點，則可以測量出兩條線之間的角度。
不過，難點也就在滿月角度的測算上，因爲月亮距離地球太近了，導致角度幾乎不可能靠肉眼來測算。
林煜這裏倒是有後世的測量數值，即滿月時期的角度約爲0.519°，幾乎不到1°。
通過這個數值，可以得出公式：
（月亮直徑/地月距離）=2π×（0.519°/360°）
（日地距離/地球直徑）=（太陽直徑/地球直徑）×（日地距離/太陽直徑）
……
那麼，經過一系列不算複雜的換算乘除，那麼日地距離與地球直徑的比例，也就是12000比1，而同樣的，地月距離與地球直徑的比例則約爲30.9比1。
所以日地距離，也就是計算太陽質量中的相同一環，地球的公轉半徑，約等於兩億八千八百萬裏（利用郭守敬的偏差數值，實際比這個更大）。
林煜把結果給果斷寫了出來，就連中間的計算公式，也都在地上寫的滿滿當當。
但到了滿月觀測的計算公式，他就已經沒再繼續講解了，因爲這些他都沒辦法完全證明。
于謙有些疑惑：“爲什麼不能完全證明？”
他已經完全不懷疑這些公式的真實性。
不僅于謙不懷疑，楊榮、鄭和、袁忠徹也都願意相信，這些公式應該全都是對的，包括前面計算地球質量的公式，應該也都是完全正確的。
林煜倒是很光棍：“很簡單，因爲大明當前的技術水平不達標。”
大明目前沒有足夠的測量手段，能測算出滿月時候的觀測角度，沒有這個觀測角度作爲依據，他就沒法完全算出其中的比例值得數。
換言之，就是蓋房子蓋到中間，沒有材料了，總不能先蓋屋頂，再蓋中層吧？
那就先把公式寫出來，好歹都看看學學。
反正他前面的那些公式，已經足夠證明他的天文物理學，以及側面論證地球質量的算法了。
于謙緊緊盯着地上林煜寫出的最終結果，即兩億八千八百萬公里的地球公轉半徑，也可以當做日地距離。
古代很早就有“億”這個計量單位，不僅有“億”，還有着比“億”要更大的計量數級。
按照次序類別，就是萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極、恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量、大數、無窮大。
每往上一級，就加四個次方，即萬的四次方，億的八次方，兆的十二次方……
“兩億八千八百萬公里，太陽與地球竟然相隔如此之遙遠……”
雖然沒有太明確的概念，但僅從郭守敬測量的大地半徑也才一萬二千里左右，就已經能夠看得出來。
二者稍微除一下，都是兩萬四千倍的比例。
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